Clase 8 26/09/12

Sea f(x) una función que está definida para todos los valores de x cerca de c, con la excepción posible de c mismo. Se dice que L es el límite de f(x) cuando x tiende a c, si la diferencia entre f(x) y L puede hacerse tan pequeña como se desee con sólo restringir a x a estar lo suficientemente cerca de c. En símbolos escribimos

lím       f(x)=L o bien f(x)→ L cuando   x→c                                                                                         ^x→c

En términos de límites, la velocidad instantánea se definió como

Velocidad instantánea= lim       ∆s                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

                                              ^∆t→0      ∆t

Una función f(x) es continua en x=c si tanto f(c) como lím   f(x) existen y son iguales.                   

                                                                                        x→c                             

                                                                                                     

Teorema 1. 

Si m, b y c son tres constantes cualesquiera, entonces

lím    (mx+b)= mc+b                                                                                                                             ^x→c

Teorema 2.

(a) lím   bf(x)=b            lím  f(x)                                                                                                                                                                                                                             

      ^{x→c                                        x→c}

(b) lím [f(x)]ⁿ= [límf(x)]ⁿ está definida en x cercano a x=c

      ^{x→c                      x→c}

Teorema 3.

(a) lím [f(x)+g(x)]= lím f(x)+ lím g(x)

     ^{x→c                                x→c               x→c}                  

(b) lím [f(x)-g(x)]= lím f(x) – lím g(x)

         ^{x→c                             x→c               x→c}         

(c) lím [f(x)g(x)] = [lím f(x)][lím g(x)]

      ^{x→c                               x→c             x→c}             

(d) lím   [f(x) / g(x)]  =  [lím f(x)] /  [lím g(x)]

        ^{x→c                                          x→c                   x→c}      

                                                                                                                   

              

Ejercicios




C. Arya, Robin W. Lardner, Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía, PEARSON EDUCACIÓN, México 2002, pp. 459-463