El concepto de función es una de las ideas fundamentales en matemáticas.
Casi cualquier estudio que se refiera a la aplicación de las
matemáticas a problemas prácticos o que requieran análisis de datos empíricos
emplea este concepto matemático.
Una función expresa la idea de que una cantidad depende o está
determinada por otra.
Función polinomial: las funciones f
y g definidas por f(x)=37-5x4+2x-1 y g(x)=x3+7x2-5x+3
son funciones polinomiales de grado 7 y 3 respectivamente.
Si el grado de la función polinomial es 1 la llamaremos función lineal.
Si el grado de la función polinomial es 2 la denominaremos función cuadrática.
Función racional: en general cualquier
función racional tiene la forma f(x)=p(x)/q(x) en donde p(x) y q(x) son
polinomios en x.
Si el valor de f(x) de una función f se encuentran por medio de un
número finito de operaciones algebraicas, f se llama función algebraica.
Función trigonométrica: son funciones que se
obtienen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos
números reales complejos.
Función logarítmica: escribimos la solución
a la forma x=log a la cual denominaremos log de y con base a x=log y solo si
y=ax.
Función exponencial: es conocida
formalmente como la función real cx donde ex donde e es
el número de Euler, aproximadamente 2.11828…
Operaciones con funciones. Existe una gran variedad de situaciones en que debemos combinar dos o más
funciones en una de varias formas con el propósito de obtener nuevas funciones.
Dadas dos funciones f y g, la suma, la diferencia, el producto y el cociente de
esas funciones se definen de la manera siguiente:
Suma (f+g)(x)=f(x)+g(x)
Diferencia (f-g)(x)=f(x)-g(x)
Producto f∙g(x)=f(x) ∙g(x)
Cociente (f/g)
(x)=f(x)/g(x), con tal de que g(x) ≠0
Composición
I=g(x)=f (g (p))
Relaciones implícitas: cuando y es una función conocida de x, esto es, y=f(x) a menudo decimos que y es una función explicita de la
variable independiente de x.
Se denominan funciones inversas
entre sí. En general sea y=f(x) alguna función dada la ecuación y-f(x)=0
representa una relación implícita entre x
y y si consideramos a x como la variable independiente,
podemos resolver esta relación para y,
obteniendo nuestra función original y=f(x). Por otra parte, puede ser
conveniente considerar a y como la
variable independiente y resolver para x en términos de y.
