Una función cuadrática tiene la forma f(x)=ax2+bx+c (a≠0). Con a, b y c constantes. El dominio de f(x) es el conjunto de todos los números reales. La función cuadrática más simple se obtiene haciendo b y c iguales a cero, en cuyo caso obtendremos f(x)=ax2.
Vértice es el punto de intersección de la parábola con
el eje de geometría. Su abcisa la encontramos con el eje de geometría y la
ordenada con el valor de la función en dicha abscisa en formula.
V=(-b/2a ; f (-b/2a))
Determinar el vértice
4. y=x2-3x-3
X= -b/2a = -(-3)/2(1)= 3/2= 1.5
Y= 1.52-3(1.5)-3
=2.25-4.5-3
=-5.25 v=
(1.5, -5.25)
10. y=4x2+16x+4
X=-1/2(3)=-1/6=-.16
Y=3(-.16)2+ (-.16)-1
=3(.0256)-.16-1
=.0768-1.16
=-1.0832 v= (-.16,
-1.083)
16. La utilidad P(x) obtenida por fabricar y vender x
unidades de cierto producto está dada por: P(x)=60x-x2. Determina el
número de unidades que deben producirse y venderse con objeto de maximizar la
utilidad. ¿Cuál es esta utilidad máxima?
P(x)=60x-x2
P(x)= 60-2x=0 x=60/2=30
P (30)=60(30)-302 =1800-900=900 Unidades 30
Utilidad
900
19. Un granjero tiene 500 yardas de cerca con la cual
delimitará un corral rectangular. ¿Cuál es el área máxima que puede cercar?
|
a
b (500-2b/2) = área
500b-2b2/2= área
250b-b2= f(b)
f(b)= 250-2b
b=-250/2(1)= 125
500-2(125)/2= 500-250/2= 250/2= 125
(125)2= 15,625
23. Si un editor fija el precio de un libro en $20 c/u,
venderá 10,000 ejemplares. Por cada dólar de incremento en el precio, las
ventajas bajan en 400 copias. ¿Qué precio debería fijar a cada libro de modo
que el ingreso sea máximo? ¿Cuál es el valor de este ingreso máximo?
(x+20)(10,000-400x) $2.5, $202, 500
10,000x-400x2+200,000-800x
-400x2+2,000x+200,000
b/2a = 2000/2(400) =2000/800= 2.5
-400(2.5)2+2000(2.5)+200 000
-2500+5000+200 000= 202 500
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