Clase 12 15/10/12

Derivada de los productos

U y V son dos funciones diferenciables, la derivada del producto de ambas funciones está dada por:

(u*v)´= u´v+uv´

Ejemplo:

f(x)=(3x+1)(4x-2)

u= 3x+1         u´=3

v=4x-2            v´=4

f´(x)= 24x-2

f´(x)= 12x-6+12x+4

f´(x)= 24x-2

g(x)= (2x-10)(3x²+2)

u= 2x-10        u´=2

v=3x²+2         v´=6x

g´(x)= 2(3x²+2)+6x(2x-10)

g´(x)= 6x²+4+12x²-60x

g´(x)=18x²-60x+4

Regla del cociente

Sea U y V dos funciones diferenciables se tiene que

(u/v)´= u´v-vú/ v²

Ejemplo:

f(x)= 3x-2/ 6x+3

u= 3x-2          u´= 3

v= 6x+3          v´= 6

f´(x)=3(6x+3)-6(3x+2)/ (6x+3)²

f´(x)= 18x+9-18x+12/ (6x+3)²

f´(x)= 21/ (6x+3)²

g(x)= 7x²-3x/ 4x²+6

u= C   u´=14x-3

v=4x²+6         v´=8x

g´(x)= (14x-3)( 4x²+6)-8x(4x²+6)/(4x²+6)²

g´(x)= 53x³+84x-12x²-18-56x³+24x²/ (4x²+6)²

g’(x)= 12x2+84x-18/(4x²+6)²

 f(x)=(3x-2)(2x-1)(x+1)                         m=3x-2          m’=3

                                                           n=2x-1           n´=2

u= (3x-2)(2x-1)         u´=3(2x-1)+2(3x-2)

                                   u´=6x-3+6x-4

                                   u´=12x-7

v= x+1            v´=1

f(x)=(12x-7)(x+1)+1(3x-2)(2x-1)

f´(x)=12x²+12x-7x-7+6x²-3x-4x+2

f´(x)=18x²-2x-5

Ejercicios