Clase 13 17/10/12

Regla de la cadena

Si y es una función de u, y u es una función de x, entonces dy/dx=  dy/du * du/dx

Por ejemplo:

y= (x²+1)5

y= u⁵                                   u= x²+1

y´=5u⁴                                u´= 2x

y´= 5u⁴*2x

y´= 5(x²+1)⁴ 2x

y´= 10x(x²+1)⁴

y= (3x+1)⁶

u= 3x+1         u´=3

v= u⁶              v´= 6u⁵

dy/dx = 6u⁵*3

dy/dx = 18(3x+1)⁵

y= (3x2+6)^1/2

u= 3x²+6        u´=6x

y= u1/2          y´= 1/2u ^½ = 1/ 2u ^½

y´= 6x/2u^1/2

y´=3x/(3x2+6)^1/2

Si y= [u(x)]ⁿ entonces y´=n[u(x)]^n-1 * du/dx

y=(4x+3)⁷

y´=7(4x+3)⁶*4

y´=28(4x+3)⁶

Ejercicios