Clase 16 31/10/2012

Primera derivada y la gráfica de la función

Una función y=f(x) se dice que es una función creciente sobre un intervalo de valores de x si y crece al incrementarse la x. Esto es, si x₁ y x₂ son dos valores cualesquiera en el intervalo dado con x₂>x1, entonces f(x₂)>f(x₁)

Una función y=f(x) se dice que es una función decreciente sobre un intervalo de valores de x si y decrece al incrementarse la x. Esto es, si x₁ y x₂ son dos valores cualesquiera en el intervalo dado con x₂<x1, entonces f(x₂)<f(x₁)

Teorema 1

* Si f(x) es una función creciente que es diferenciable entonces f´(x)≥0.

* Si f(x) es una función decreciente que es diferenciable entonces f´(x)≤0.

Teorema 2

* Si f´(x)>0 para toda x en algún intervalo entonces f es una función creciente de x sobre tal intervalo.

*  Si f´(x)<0 para toda x en algún intervalo entonces f es una función decreciente de x sobre tal intervalo.

Ejemplo:

Encuentra los valores de x en los cuales la función f(x)=x2-2x+1 crece o decrece.

f(x)=x2-2x+1

f´(x)= 2x-2

f´(x)=0

            2x-2=0

            X=1

2x-2>0                       2x-2<00

x>1                             x<1

crece                          decrece

Ejercicios